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Diagnostische Verfahren finden

Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 4. Klasse und für die 5. Klasse (BASIS-MATH-G 4+–5)

von Elisabeth Moser Opitz, Okka Freesemann, Urs Grob und Susanne Prediger (2016)

Einsatzbereich

  • 4. Klasse (viertes Quartal), 5. Klasse (erstes Quartal) und 5. Klasse (viertes Quartal)
  • Einzel- oder Gruppentest
  • Einsatz Heil- und Sonderpädagogik

Qualitätskriterien

Theoretische Fundierung Objektivität Reliabilität Validität
Bewertung Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis
Erläuterung Theoretische Begründung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise. Durchführung, Auswertung und Interpretation sind standardisiert und von Testleiter:innen unabhängig. Die Ergebnisse sind zuverlässig. Belege zur Validität liegen vor.

Inhalt

Beim BASIS-MATH-G 4+–5 handelt es sich um ein standardisiertes Diagnostikinstrument zur Erfassung zentraler Inhalte der Grundschulmathematik. BASIS-MATH-G 4+ wird im vierten Quartal der 4. Klasse und im ersten Quartal der 5. Klasse eingesetzt. BASIS-MATH-G 5 ist für das vierte Quartal der 5. Klasse normiert. BASIS-MATH-G 4+–5 ermöglicht es daher auch, die Lernfortschritte über einen Zeitraum ab Ende Klasse 4 bzw. Anfang Klasse 5 und Ende Klasse 5 abzubilden.

Das für Gruppen entwickelte Verfahren lässt sich auch als Einzeltest durchführen. Die Testhefte G4+ und G5 liegen jeweils als Testform A und B vor. Einführung und Durchführung nehmen ca. 60 Minuten in Anspruch. Die Schüler:innen erhalten für die Bearbeitung der Aufgaben 45 Minuten. Die Auswertung kann online über eine Plattform erfolgen und dauert etwa 10 Minuten pro Testheft.

Die 19 Aufgaben des Tests decken den Bereich Arithmetik und Sachrechnen ab. Sie überprüfen, wie Schüler:innen mit Zahl und Mass sowie Operationen und Rechenverfahren umgehen. BASIS-MATH-G 5 besteht aus den gleichen Testaufgaben wie BASIS-MATH-G 4+, wurde aber um drei Aufgaben erweitert: Der Zahlenstrahl erstreckt sich bis 1’000’000 und Zahlen in Nicht-Standard-Darstellung müssen im Zahlenraum > 1’000 notiert werden. Darüber hinaus beginnt der Zahlenstrahl bis 1’000 erst bei 100.

BASIS-MATH-G 4+–5 erfasst zentrale Inhalte der Grundschulmathematik. Im schulischen Alltag dient er als Screening-Instrument, um rechenschwache Schüler:innen zu identifizieren. Zudem kann der Test auch zur Messung von Lernfortschritten und zur Evaluation von Fördermassnahmen eingesetzt werden. Psychologische, medizinische oder therapeutische Fachpersonen nutzen das Verfahren zur Abklärung von Rechenschwäche und zur Feststellung, ob ein Nachteilsausgleich erforderlich ist.

Theoretische Fundierung

Zentrale Inhalte der Grundschulmathematik werden von Krajewski und Ennemoser (2010) sowie Ennemoser, Krajewski und Schmidt (2011) als «Mengen-Zahlen-Kompetenzen» aufgeführt und konnten in empirischen Untersuchungen bestätigt werden. BASIS-MATH-G 4+–5 basiert auf dieser Erkenntnis und geht davon aus, dass fehlende zentrale Inhalte für die Schwierigkeiten im aktuellen Schulstoff verantwortlich sind.

Das dezimale Stellenwertsystem gilt als Basis für das Verständnis für den Zahlaufbau, den Erwerb der Grundoperationen und den Umgang mit Grössen (van de Walle, 2007). Bedeutsam sind insbesondere das Verständnis für das Bündelungsprinzip, das Entbündeln, die Stellenwertschreibweise sowie das Verständnis von mal 10, mal 100 bzw. durch 10, durch 100 wichtig. Schüler:innen zeigen diese Kompetenzen, indem sie Zahlen in Nicht-Standard-Darstellung als Zahl notieren, Anzahlen bündeln und entbündeln, Zahlen auf dem Zahlenstrahl einordnen sowie mit 10 und 100 multiplizieren bzw. dividieren.

Verständnisorientiertes Rechnen setzt den Aufbau von Grundvorstellungen zu den Grundrechenarten sowie deren Vernetzung voraus (Prediger et al., 2013). Moser Opitz (2013) berichtet von Schwierigkeiten mit dem Operationsverständnis von Multiplikation und Division bis in die hohen Schulstufen hinein. Schüler:innen weisen das Operationsverständnis nach, indem sie multiplikative Strukturen erkennen und eine passende Multiplikationsaufgabe finden, den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen sowie Textaufgaben dem passenden Term zuordnen.

Viele rechenschwache Schüler:innen rechnen nicht automatisiert im Kopf, sondern nutzen Abzählstrategien (Mabbott & Bisanz, 2008) und wenden keine Strategien an. Anhand von Addition- und Subtraktionsaufgaben mit Zehnerübergang im Hunderterraum sowie Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben mit zwei- und dreistelligen Zahlen wird überprüft, ob Schüler:innen verständig rechnen.

Die Einsicht in die Beziehung zwischen einem Ganzen und seinen Teilen stellt die Grundlage für den Aufbau des Zahlbegriffs und den Erwerb der Addition und Subtraktion dar (Langhorst, Ehlert & Fritz, 2012). Schüler:innen finden deshalb zu gegebenen zwei- und dreistelligen Zahlen eigene additive Zerlegungen und ergänzen auf glatte Zehner-, Hunderter- oder Tausenderzahlen.

Empirisch nachgewiesen wurde, dass Zählkompetenzen eine wichtige Grundlage für den arithmetischen Lernprozess darstellen und dass rechenschwache Schüler:innen damit oft Schwierigkeiten haben (Moser Opitz, 2013). Zu betonen ist dabei die Bedeutsamkeit des Zählens in Schritten grösser als eins. Es unterstützt das Verständnis des dezimalen Zahlaufbaus und fördert das multiplikative Denken (van de Walle, 2007). Die Kompetenz Zählen in Schritten wird deshalb mit Vorwärtszählen in Zweier- und Rückwärtszählen in Zehner- und Hunderterschritten ermittelt.

Beim Sachrechnen geht es darum, Situationen in einem mathematischen Modell zu repräsentieren (Montague & Applegate, 2000). Dabei gelten Vergleichsaufgaben (Wie viele … mehr als …) als anspruchsvoll (Stern, 1998). BASIS-MATH-G 4+–5 greift sollte Aufgaben unter Einbezug von Grössenangaben (Längenmasse und Gewichte) auf.

Bei den schriftlichen Rechenverfahren sind die Aufgaben so gestellt, dass die Einsicht, warum so gerechnet wird, im Zentrum steht. BASIS-MATH-G 4+–5 nutzt daher Additions- und Subtraktionsaufgaben mit Übertrag, da solche Operationen eine empirisch nachgewiesene Fehleranfälligkeit aufweisen (Moser Opitz, 2013).

Objektivität

Die durchführungsbezogene Objektivität wird mit Hilfe wortwörtlicher Instruktionen und Hinweisen zu erlaubten Hilfestellungen im Manual gewährleistet. Zudem stellt eine ausführliche Auswertungsanleitung die auswertungsbezogene Objektivität des Verfahrens sicher. Vorgegebene Grenzwerte und Fallbeispiele sichern darüber hinaus die interpretationsbezogene Objektivität. Unter Einhaltung der Vorgaben ist die Objektivität gewährleistet.

Reliabilität

Zur Bestimmung der Retestreliabilität für vier Intervalle (Anfang 5. Klasse – Mitte 5. Klasse; Anfang 5. Klasse – Ende 5. Klasse; Mitte 5. Klasse – Ende 5. Klasse; Ende 5. Klasse – Anfang 6. Klasse) dienten zwei Messwiederholungsstichproben. Die Retestreliabilität liegt bei rtt = .83 (Anfang 5. Klasse – Ende 5) bis rtt = .87 (Mitte 5. Klasse – Ende 5. Klasse). Die interne Konsistenz mit α = .90 (BASIS-MATH-G 5) bis α = .93 (BASIS-MATH-G 4+) zeigt eine hohe Korrelation aller Aufgaben untereinander. Die Reliabilität kann somit als hoch eingeschätzt werden.

Validität

Die Inhaltsvalidität wird durch die Auswahl der Aufgaben gesichert. Sie basiert auf dem Modell der «Mengen-Zahlen-Kompetenzen» (Krajewski & Ennemoser, 2010), fachdidaktischen Kriterien sowie empirischen Studien (z.B. Moser Opitz, 2013). Die strukturelle Validität des Verfahrens wurde mittels einer explorativen Faktorenanalyse überprüft. Die Ergebnisse bestätigen die Struktur und weisen nach, dass die einzelnen Aufgabentypen bzw. spezifischen Fähigkeitsbereiche voneinander abgrenzbare Teilkompetenzen abbilden. Zur Ermittlung der diskriminanten Validität dienten Teilstichproben, für die Ergebnisse aus dem CFT 20-R (Teilstichprobe erstes Quartal 5. Klasse in NRW) vorliegen. Die Korrelationen mit dem CFT 20-R fallen mit einem Validitätskoeffizienten von r = .52 mittel aus. Die konvergente Validität wurde mit dem DEMAT 4 geprüft (Teilstichprobe viertes Quartal 4. Klasse in NRW). Es bestehen hohe Zusammenhänge mit dem DEMAT 4 (r = .82). Damit kann der Test insgesamt als valides Instrument eingestuft werden, das zentrale Konzepte der Grundschulmathematik überprüft.

Normierung

Die Normierung basiert auf einer Stichprobe von insgesamt 3’999 Schüler:innen der 4. und 5. Klassen aus Nordrhein-Westfalen (NRW) und der Deutschschweiz. Das Jahr der Normierung wird im Manual nicht angegeben. In NRW nahmen zudem Schüler:innen aus der 7. Klasse im Förderschwerpunkt Lernen (FL) teil, die in der Regel einen zweijährigen Leistungsrückstand aufweisen. Die Erhebungen erfolgten zu drei Zeitpunkten mit Hilfe von BASIS-MATH G 4+ (letztes Quartal der 4. Klasse sowie erstes Quartal der 5. Klasse bzw. 7. Klasse im FL) und BASIS-MATH-G 5 (letztes Quartal der 5. Klasse bzw. 7. Klasse im FL). Während die 4. und 5. Klassen in der Schweiz sowie die 4. Klassen in NRW als leistungsheterogen bezeichnet werden können, setzt sich die Stichprobe in den 5. bzw. 7. Klassen in NRW vor allem aus leistungsschwächeren Schüler:innen zusammen, da dort ab der 5. Klasse selektioniert wird. Im Anhang liegen daher Prozentrangnormen und T-Wert-Normen für die Anzahl korrekt gelöster Items pro Klassenstufe und Land vor.

Literatur

  • Ennemoser, M., Krajewski, K. & Schmidt, S. (2011). Entwicklung und Bedeutung von Mengen-Zahlen-Kompetenzen und eines basalen Konventions- und Regelwissens in den Klassen 5 bis 9. Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, 43. 228-242.
  • Krajewski, K. & Ennemoser, M. (2010). Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen in der Sekundarstufe. Empirische Pädagogik, 24, 353-370.
  • Langhorst, P., Ehlert, A. & Fritz, A. (2012). Non-numerical and numerical understanding of the part-whole concept of children aged 4 to 8 in word problems. Journal für Mathematik-Didaktik, 33, 233-262.
  • Mabbott, D.J. & Bisanz, J. (2008). Computational skills, working memory, and conceptual knowledge in older children with mathematics learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 4, 15-28.
  • Montague, M. & Applegate, B. (2000). Middle school students’ perceptions, persistence and performance in mathematical problem solving. Learning Disabilities Quarterly, 23, 215-226.
  • Moser Opitz, E. (2013). Rechenschwäche – Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern (2. Aufl.). Bern: Haupt.
  • Moser Opitz, E. & Ramseier, E. (2012). Rechenschwach oder nicht rechenschwach? Eine kritische Auseinandersetzung mit Diagnosekonzepten, Klassifikationssystemen und Diagnoseinstrumenten unter besonderer Berücksichtigung von älteren Schülerinnen und Schülern. Lernen und Lernstörungen, 1, 99-117.
  • Moser Opitz, E., Freesemann, O., Grob, U. & Prediger, S. (2016). Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 4. Klasse und für die 5. Klasse (BASIS-MATH-G 4+–5). Bern: Hogrefe.
  • Prediger, S., Freesemann, O., Moser Opitz, E. & Hussmann, S. (2013). Unverzichtbare Verstehensgrundlagen statt kurzfristiger Reparatur – Förderung bei mathematischen Lernschwierigkeiten in Klasse 5. Praxis der Mathematik in der Schule. Sekundarstufen I und II, 55, 12-17.
  • Stern, E. (1998). Die Entwicklung des numerischen Verständnisses im Kindesalter. Berlin: Lengerich.
  • Van de Walle, J. (2007). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (4th ed.). Boston: Pearson Education.

Verfügbarkeit an der HfH

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Überprüft: 09/2026

 

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