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Diagnostische Verfahren finden

Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 3. Klasse und das erste Quartal der 4. Klasse (BASIS-MATH-G 3+)

von Elisabeth Moser Opitz, Meret Stöckli, Urs Grob, Lis Reusser und Marcus Nührenbörger (2019)

 

Einsatzbereich

  • 3. Klasse (viertes Quartal) und 4. Klasse (erstes Quartal)
  • Einzel- oder Gruppentest
  • Einsatz Heil- und Sonderpädagogik

Qualitätskriterien

Theoretische Fundierung Objektivität Reliabilität Validität
Bewertung Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis
Erläuterung Theoretische Begründung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise. Durchführung, Auswertung und Interpretation sind standardisiert und von Testleiter:innen unabhängig. Die Ergebnisse sind zuverlässig. Belege zur Validität liegen vor.

Inhalt

BASIS-MATH-G 3+ ist ein standardisiertes diagnostisches Verfahren. Der Test erfasst die basalen Kompetenzen der Grundschulmathematik von Schüler:innen der 3. Klasse (viertes Quartal) und 4. Klasse (erstes Quartal).

BASIS-MATH-G 3+ ist als Gruppentest in Papierversion entwickelt worden, wobei zwei parallele Testformen (A und B) vorliegen. Er kann auch im Einzelsetting durchgeführt werden. Die Einführung und die Durchführung des Tests beanspruchen rund 60 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben sind 45 Minuten vorgesehen. Die Auswertung erfolgt über eine Online-Auswertungsplattform und beträgt etwa 5 Minuten pro Heft.

BASIS-MATH-G 3+ überprüft anhand von 19 Aufgaben die basalen Kompetenzen der Grundschulmathematik. Dabei werden das Zahl- und Operationsverständnis, das Rechnen und Rechenverfahren erfasst. Zudem wird das Sachrechnen getestet, indem Schüler:innen mit Grössen umgehen sowie Textaufgaben verstehen und in Rechnungen übertragen müssen. Bewusst sind im BASIS-MATH-G 3+ die sprachlichen Anforderungen mit Hilfe von Tabellen, Bildern und kurzen Sätzen entlastet.

BASIS-MATH-G 3+ zeigt eine starke Differenzierung im unteren Leistungsbereich. Er eignet sich im Schulalltag zur Erfassung von rechenschwachen Schüler:innen und zur Evaluation von Fördermassnahmen. Die Verknüpfung mit BASIS-MATH-G 4+-5 ermöglicht zudem eine Erfassung der zentralen Kompetenzen der Grundschulmathematik im Längsschnitt. Psychologischen, medizinischen oder therapeutischen Fachpersonen dient er zur Abklärung von Rechenschwäche und zur Feststellung, ob ein Nachteilsausgleich notwendig ist.

Theoretische Fundierung

BASIS-MATH-G 3+ nimmt an, dass fehlende Kompetenzen zentraler Inhalte der Grundschulmathematik die Ursache für Schwierigkeiten im aktuellen Schulstoff sind. Krajewski und Ennemoser (2010) sowie Ennemoser, Krajewski und Schmidt (2011) sprechen in ihrem Entwicklungsmodell von «Mengen-Zahlen-Kompetenzen», welche empirisch belegt werden konnten (z.B. Moser Opitz, 2013). BASIS-MATH-G 3+ orientiert sich an diesen Kompetenzen und besteht aus Aufgaben, die das dezimale Stellenwertverständnis, das Operationsverständnis und die dazugehörigen Grundvorstellungen sowie das Rechnen erfassen. Letzteres wird in Form von Kopfrechnen, Zahlzerlegung, Zählen in Schritten, Sachrechnen und Rechenstrategien getestet.

Das dezimale Stellenwertverständnis gilt als Voraussetzung für das Verständnis des Zahlaufbaus, den Erwerb der Grundoperationen und den Umgang mit Grössen (Moser Opitz, 2013). Die Aufgaben erheben dieses Verständnis, indem Schüler:innen bündeln bzw. entbündeln, Zahlen in Nicht-Standard-Darstellung als Zahl notieren, Zehnerzahlen multiplizieren und Zahlen auf dem Zahlenstrahl eintragen.
Das Operationsverständnis bedingt den Aufbau von Grundvorstellungen zu den Grundrechenarten (Häsel-Weide, Nührenbörger, Moser Opitz & Wittich, 2014). Insbesondere rechenschwachen Schüler:innen fallen mit unzureichendem Operationsverständnis von Multiplikation und Division auf (Moser Opitz, 2013). Daher geht es im BASIS-MATH-G 3+ darum, multiplikative Strukturen zu erkennen und eine passende Malrechnung zu finden sowie den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division zu nutzen.

Des Weiteren berücksichtigt BASIS-MATH-G 3+ die Annahme, dass rechenschwache Schüler:innen nicht automatisiert rechnen, sondern auf Abzählstrategien zurückgreifen (z.B. Mabbott & Bisanz, 2008). Überprüft wird das Kopfrechnen mit Minusaufgaben mit Zehnerübergang im Hunderterraum und mit Verdoppelungsaufgaben. Voraussetzung für die Ablösung vom zählenden Rechnen ist die Einsicht in die Beziehung zwischen einem Ganzen und seinen Teilen (Ennemoser & Krajewski, 2007; Häsel-Weide et al., 2014). Dieses Verständnis wird durch Ergänzen nachgewiesen.

Da das Zählen in Schritten grösser als eins zum Verständnis des dezimalen Zahlaufbaus und dem multiplikativen Denken beiträgt (van de Walle, 2007), beinhaltet BASIS-MATH-G 3+ auch Aufgaben zum Zählen in Fünfer- und Zehnerschritten.

Beim Sachrechnen besteht die entscheidende Kompetenz darin, eine Situation in eine mathematische Grundvorstellung zu übertragen, die passende Rechnung aufzustellen und diese zu lösen (Montague & Applegate, 2000). Im BASIS-MATH-G 3+ lösen Schülerinnen und Schüler ergänzend zu den Einkaufsaufgaben auch eine Vergleichsaufgaben (Wie viele … mehr als …?).

Objektivität

Die Objektivität ist durch die standardisierten Instruktionen und die differenzierten Auswertungs- und Interpretationshinweise gewährleistet. Für die Durchführung liegen wortwörtliche Instruktionen und ebensolche Hinweise zu erlaubten Hilfestellungen vor. Nebst einer ausführlichen Anleitung zur Auswertung stehen Auswertungsvorlagen und eine Online-Auswertungsplattform zur Verfügung. Festgelegte Grenzwerte und Fallbeispiele garantieren die interpretationsbezogene Objektivität. Eine hohe Objektivität bedingt das präzise Einhalten der Anleitungen.

Reliabilität

Die Messgenauigkeit bzw. Zuverlässigkeit wurde über verschiedene Verfahren ermittelt. Nach einem Intervall von 8 Wochen beläuft sich die Retestreliabilität des BASIS-MATH-G 3+ auf rtt = .87. Die interne Konsistenz wurde mit Cronbachs Alpha bestimmt. Der dabei ermittelte Wert von α = 0.92 ist als hoch einzustufen. Somit sprechen die berichteten Messwerte für eine hohe Reliabilität des BASIS-MATH-G 3+.

Validität

Die Inhaltsvalidität des BASIS-MATH-G 3+ darf als gegeben erachtet werden, da die Auswahl der Aufgaben und Items sowohl auf empirischen Studien (Moser Opitz, 2013) als auch auf zentralen Konzepten der Grundschulmathematik (Ennemoser, Krajewski & Schmidt, 2011) beruht. Die Ergebnisse der strukturellen Validität weisen nach, dass der Test systematisch zusammenhängende, aber voneinander abgrenzbare Kompetenzen misst. Ausserdem liegen Ergebnisse für die Korrelationen mit BASIS-MATH-G 4+- 5 für zwei Zeiträume (12 Monaten und 14 Monaten) vor. Diese betragen für beide Intervalle rtt = .82. Die diskriminante Validität wurde mit Hilfe des CFT 1 (Intelligenztest) gemessen. Es zeigte sich mit r = .46 ein mittlerer Zusammenhang. Für die konvergente Validität wurde der DEMAT 3 beigezogen. Der dabei ermittelte Validitätskoeffizient r = .72 kann als hoch bewertet werden. Insgesamt stellt der BASIS-MATH-G 3+ ein valides Verfahren dar, um basale Kompetenzen der Grundschulmathematik zu erfassen.

Normierung

Die Normierung basiert auf einer Stichprobe aus Deutschland und der Schweiz mit insgesamt 2’769 Schüler:innen. Die Erhebungen fanden in 181 Schulklassen zu zwei Zeitpunkten statt: im letzten Quartal der 3. Klasse und im ersten Quartal der 4. Klasse. Das Jahr der Normierung wird im Manual nicht angegeben. Für die Anzahl der korrekt gelösten Aufgaben liegen Prozentrangnormen und T-Wert-Normen vor.

Literatur

  • Ennemoser, M. & Krajewski, K. (2007). Effekte der Förderung des Teil-Ganzes-Verständnisses bei Erstklässlern mit schwachen Mathematikleistungen. Vierteljahresschrift für Heilpädagogik und ihre Nachbargebiete, 76, 228-224.
  • Ennemoser, M., Krajewski, K. & Schmidt, S. (2011). Entwicklung und Bedeutung von Mengen-Zahlen-Kompetenzen und eines basalen Konventions- und Regelwissens in den Klassen 5 bis 9. Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und pädagogische Psychologie, 43, 228-242.
  • Häsel-Weide, U., Nührenbörger, M., Moser Opitz, E. & Wittich, C. (2014). Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen (2. Aufl.). Seelze: Kallmeyer.
  • Krajewski, K. & Ennemoser, M. (2010). Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen in der Sekundarstufe. Empirische Pädagogik, 24, 353-370.
  • Mabbott, D. J., & Bisanz, J. (2008). Computational skills, working memory, and conceptual knowledge in older children with mathematics learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 41, 15-28.
  • Montague, M., & Applegate, B. (2000). Middle school students’ perceptions, persistence and performance in mathematical problem solving. Learning Disabilities Quarterly, 23, 215-226.
  • Moser Opitz, E. (2013). Rechenschwäche – Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern (2. Aufl.). Bern: Haupt.
  • Moser Opitz, E., Freesemann, O., Grob, U. & Prediger, S. (2016). Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 4. Klasse und für die 5. Klasse (BASIS-MATH-G 4+–5). Bern: Hogrefe.
  • Moser Opitz, E., Stöckli, M., Grob, U., Reusser, L. & Nührenbörger, M. (2019). Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 3. Klasse und das erste Quartal der 4. Klasse (BASIS-MATH-G 3+). Bern. Hogrefe.
  • Van de Walle, J. (2007). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (4th ed.). Boston: Pearson Education.

Verfügbarkeit an der HfH

Haben wir etwas übersehen? Melden Sie sich gerne unter wiwawi@hfh.ch.

 

Überprüft: 09/2026

 

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