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Diagnostische Verfahren finden

Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 2. Klasse und das erste Quartal der 3. Klasse (BASIS-MATH-G 2+)

von Elisabeth Moser Opitz, Meret Stöckli, Urs Grob, Lis Reusser und Marcus Nührenbörger (2020)

 

Einsatzbereich

  • 2. Klasse (viertes Quartal) und 3. Klasse (erstes Quartal)
  • Einzel- oder Gruppentest
  • Einsatz Heil- und Sonderpädagogik

Qualitätskriterien

Theoretische Fundierung Objektivität Reliabilität Validität
Bewertung Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis
Erläuterung Theoretische Begründung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise. Durchführung, Auswertung und Interpretation sind standardisiert und von Testleiter:innen unabhängig. Die Ergebnisse sind zuverlässig. Belege zur Validität liegen vor.

Inhalt

BASIS-MATH-G 2+ ist ein standardisiertes Diagnostikinstrument zur Überprüfung zentraler Inhalte der Grundschulmathematik für Schüler:innen im vierten Quartal der 2. Klasse sowie im ersten Quartal der 3. Klasse.

Der als Gruppentest in Papierform konzipierte BASIS-MATH-G 2+ lässt sich auch als Einzeltest durchführen. Für die Einführung und Durchführung sind insgesamt rund 60 Minuten einzurechnen. Den Schüler:innen werden für die Bearbeitung der Aufgaben 45 Minuten zur Verfügung gestellt. Die Auswertung beläuft sich auf etwa 5 Minuten pro Testheft und kann computergestützt erfolgen.

BASIS-MATH-G 2+ besteht aus 30 Aufgaben, die das Zahl- und Operationsverständnis sowie die Rechenfertigkeiten überprüfen.

Der Test differenziert stark im unteren Leistungsbereich und erfasst basale Kompetenzen der Arithmetik und des Sachrechnens der 2. Klasse. BASIS-MATH-G 2+ dient im schulischen Umfeld als Screening-Instrument zur Erfassung rechenschwacher Schüler:innen und liefert Anhaltspunkte zu Fördermassnahmen. Unter Beizug von BASIS-MATH-G 3+ und BASIS-MATH-G 4+–5 ist eine Erfassung der zentralen Kompetenzen der Grundschulmathematik im Längsschnitt möglich. Im psychologischen, medizinischen oder therapeutischen Kontext wird der Test zur Abklärung von Rechenschwäche und zur Beurteilung eines allfälligen Nachteilsausgleichs verwendet.

Theoretische Fundierung

BASIS-MATH-G 2+ sieht die Ursache für aktuelle Lernschwierigkeiten im Fach Mathematik in noch nicht erworbenen basalen Kompetenzen der Grundschulmathematik, welche Krajewski und Ennemoser (2010) sowie Ennemoser, Krajewski und Schmidt (2011) als «Mengen-Zahlen-Kompetenzen» bezeichnen.

Dabei gelten das dezimale Stellenwertverständnis und das damit verbundene Bündelungsprinzip als zentral. Sie ermöglichen den Zahlaufbau, den Erwerb der Grundoperationen und den Umgang mit Grössen. BASIS-MATH-G 2+ überprüft diese Einsicht mit Zehnerbündelungsaufgaben (van de Walle, 2007; Moser Opitz, 2013). Auch die Orientierung und Skalierung am Zahlenstrahl setzen Einsicht ins dezimale Stellenwertsystem voraus. Deshalb müssen bei BASIS-MATH-G 2+ Zahlen auf dem Zahlenstrahl eingeordnet werden (Geary, Hoard, Nugent & Byrd-Craven, 2008).

Zudem erfordert ein tieferes Verständnis des Rechnens, dass Kinder Grundvorstellungen zu den Grundoperationen entwickeln und diese mit der symbolischen Schreibweise verknüpfen (Häsel-Weide, Nührenbörger, Moser Opitz & Wittich, 2017). BASIS-MATH-G 2+ erfasst das Operationsverständnis und die Grundvorstellungen, indem Malrechnungen am Punktefeld erkannt und passende Multiplikationsaufgaben gefunden sowie vorgegebene Zahlen genutzt und Minusaufgaben gebildet werden müssen. Des Weiteren überprüft BASIS-MATH-G 2+ das Kopfrechnen mit Aufgaben zum Verdoppeln und Halbieren. Kopfrechnen bedingt, dass Aufgaben des Einspluseins, des Einsminuseins, des Einmaleins und Kernaufgaben (Verdoppeln, Halbieren, Ergänzen auf Zehner-, Hunderter- und Tausenderzahlen) automatisiert gelöst werden, damit nicht auf das zählende Rechnen zurückgegriffen werden muss. Darüber hinaus streichen Ennemoser und Krajewski (2007) das Verständnis der Beziehung zwischen einem Ganzen und seinen Teilen heraus, weshalb BASIS-MATH-G 2+ die Kompetenzen zum Zahlzerlegen erfasst.

Empirisch belegt wurden auch die Schwierigkeiten rechenschwacher Schüler:innen beim Zählen in Schritten (Moser Opitz, 2013). Das Zählen in Schritten grösser als eins unterstützt gleichzeitig das Verständnis für den dezimalen Zahlaufbau. Mit passenden Aufgaben erfasst BASIS-MATH-G 2+ daher die Zählkompetenz.

BASIS-MATH-G 2+ berücksichtigt auch das Sachrechnen, das rechenschwachen Schüler:innen Schwierigkeiten bereitet (Zhang & Xin, 2012). Für die jeweilige Situation muss eine passende Grundvorstellung entwickelt und in eine Grundoperation übertragen werden, welche anschliessend gelöst wird. Zu diesem Zweck liegen BASIS-MATH-G 2+ auch Aufgaben zum Sachrechnen vor.

Dem halbschriftlichen Rechenverfahren wird im Lehrplan 21 grosse Bedeutung beigemessen. Dabei werden Zwischenergebnisse notiert (Scherrer & Moser Opitz, 2010). BASIS-MATH-G 2+ überprüft mit Hilfe von spezifische Aufgaben das Addieren und Subtrahieren ohne bzw. mit Übertrag im Zahlenraum bis 100.

Objektivität

Die Durchführungsobjektivität ist durch wörtliche Instruktionen im Manual und festgelegte Vorgaben zu erlaubten Hilfestellungen gewährleistet. Die Auswertungsobjektivität ist durch eine ausführliche Auswertungsanleitung gesichert. Darüber hinaus ist die Interpretationsobjektivität durch die Bereitstellung von Grenzwerten und Fallbeispielen garantiert.

Reliabilität

Die Retest-Reliabilität wurde anhand einer in der Schweiz durchgeführten Messwiederholungsstichprobe nach einem Intervall von vier Wochen im vierten Quartal der 2. Klasse erhoben und betrug rtt = .73. Der eher niedrige Wert wird einerseits mit der höheren Anfälligkeit jüngerer Kinder für Einflüsse der Testbedingungen erklärt. Andererseits lassen Datenanalysen die Vermutung zu, dass während des Testintervalls bestimmte Aufgaben mit einzelnen Kindern besprochen und geübt wurden. Zusätzlich wurde die interne Konsistenz des Testinstruments mit Hilfe von Cronbachs Alpha ermittelt. Cronbachs Alpha liegt bei α = .90, was für eine hohe Korrelation der Aufgaben untereinander spricht. Zusammenfassend belegen die berichteten Hinweise eine hohe Zuverlässigkeit von BASIS-MATH-G 2+.

Validität

Die Inhaltsvalidität ist gewährleistet, da sich BASIS-MATH-G 2+ auf die empirisch belegte Erkenntnis stützt, dass bereits im Vorschulalter erworbene Mengen-Zahlen-Kompetenzen entscheidend für den weiteren Mathematikerwerb sind (Krajewski & Ennemoser, 2010). Darüber hinaus basiert die Auswahl der Aufgaben auf fachdidaktischen Überlegungen. Die Überprüfung der strukturellen Validität zeigte, dass die Teilkompetenzen des BASIS-MATH-G 2+ miteinander korrelieren, bei Bedarf aber voneinander abgrenzbar sind, so dass sich aufgrund der Testergebnisse Folgerungen für die weiterführende Diagnostik ableiten lassen. Zudem wurde untersucht, wie hoch die Korrelation der anhand von BASIS-MATH-G 2+ ermittelten Mathematikleistungen zu denjenigen von BASIS-MATH-G 3+ und BASIS-MATH-G 4+–5 in den nachfolgenden Schuljahren ausfällt. Die Korrelation mit BASIS-MATH-G 3+ (Intervall von 12 Monaten) beträgt r = .77 bzw. mit BASIS-MATH-G 4+–5 (Intervall von 24 Monaten) r = .74. Zur Überprüfung der konvergenten Validität wurden die von einer Teilstichprobe vorliegenden Testergebnisse des DEMAT 2 beigezogen. Es wurde ein Korrelationskoeffizient von r = .77 ermittelt. Wie vermutet fiel die Korrelation einer weiteren Teilstichprobe mit dem CFT 1 geringer aus (r = .46).

Normierung

Für die Normierung des Verfahrens wurde am Ende der 2. und am Anfang der 3. Klasse eine nach Geschlecht und Schulart repräsentative Stichprobe von 2743 Schüler:innen aus Deutschland und mehreren Deutschschweizer Kantonen untersucht. Im Anhang des Manuals finden sich Prozentrangnormen und T-Wert-Normen für die Anzahl korrekt gelöster Aufgaben, differenziert nach Klasse und Land.

Literatur

  • Ennemoser, M. & Krajewski, K. (2007). Effekte der Förderung des Teile-Ganzes-Verständnisses bei Erstklässlern mit schwachen Mathematikleistungen. Vierteljahresschrift für Heilpädagogik und ihre Nachbargebiete, 76, 228-24.
  • Ennemoser, M., Krajewski, K. & Schmidt, S. (2011). Entwicklung und Bedeutung von Mengen-Zahlen-Kompetenzen und eines basalen Konventions- und Regelwissens in den Klassen 5 bis 9. Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, 43, 228-242.
  • Geary, D.C., Hoard, M.K., Nugent, L. & Byrd-Craven, J. (2008). Development of number line representations in children with mathematical learning disabilities. Child Development, 78, 1343-1359.
  • Häsel-Weide, U., Nührenbörger, M., Moser Opitz, E. & Wittich, C. (2017). Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen (4. Aufl.). Seelze: Kallmeyer.
  • Krajewski, K. & Ennemoser, M. (2010). Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen in der Sekundarstufe. Empirische Pädagogik, 24, 353-370.
  • Moser Opitz, E. (2013). Rechenschwäche – Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern (2. Aufl.). Bern: Haupt.
  • Moser Opitz, E., Stöckli, M., Grob, U., Nührenbörger, M. & Reusser, L. (2020). BASIS-MATH-G 2+. Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik für das vierte Quartal der 2. Klasse und das erste Quartal der 3. Klasse. Bern: Hogrefe.
  • Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum.
  • Van de Walle, J. (2007). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (4th. ed.). Boston: Pearson Education.
  • Zhang, D. & Xin, Y.P. (2012). A fellow-up meta-analysis for word-problem-solving interventions for students with mathematics difficulties. Journal of Educational Research, 105, 303-318.

Verfügbarkeit an der HfH

Haben wir etwas übersehen? Melden Sie sich gerne unter wiwawi@hfh.ch.

 

Überprüft: 09/2026

 

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