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Diagnostische Verfahren finden

Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4 – 8 (BASIS-MATH 4 – 8)

von Elisabetz Moser Opitz, Lia Reusser, Magdalena Moeri Müller, Brigitte Anliker, Claudia Wittich und Okka Freesemann; unter Mitarbeit von Erich Ramseier (2010)

 

Einsatzbereich

  • 4. Klasse (letztes Quartal) bis 8. Klasse
  • Einzeltest
  • Einsatz Heil- und Sonderpädagogik

Qualitätskriterien

Theoretische Fundierung Objektivität Reliabilität Validität
Bewertung Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis Gefüllter Kreis
Erläuterung Theoretische Begründung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise. Durchführung, Auswertung und Interpretation sind standardisiert und von Testleiter:innen unabhängig. Die Ergebnisse sind zuverlässig. Belege zur Validität liegen vor.

Inhalt

Der BASIS-MATH 4 – 8 ist ein kriteriumsorientiertes Diagnostikinstrument, das im unteren Leistungsbereich differenziert. Der Test erfasst im Einzelverfahren, ob und inwieweit Lernende der 4. bis 8. Klasse den mathematischen Basisstoff der ersten vier Schuljahre erworben haben.

Im schulischen Kontext wird der BASIS-MATH 4 – 8 eingesetzt, um den mathematischen Basisstoff der ersten vier Schuljahre zu überprüfen. Der Test umfasst 48 Items, die sich auf drei unterschiedliche Anforderungsniveaus verteilen. Sie überprüfen die Grundoperationen, die Rechenwege, das Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems, die Zählkompetenz in Zweier-, Zehner- und Hunderterschritten, das Operationsverständnis und die Fähigkeit zu mathematisieren.

Die Durchführung des Tests erfolgt im Paper-Pencil-Format und dauert zwischen 20 und maximal 45 Minuten. Der Auswertungsaufwand beläuft sich auf 5 bis 10 Minuten. Es ist zu beachten, dass das Auswertungsprogramm nur auf PCs ausgelegt ist. Im Anhang des Manuals finden sich eine Anleitung für die Auswertung und eine Kopiervorlage für den Auswertungsbogen. Die Testauswertung erfolgt zum einen auf quantitativer Ebene über die Anzahl korrekt gelöster Aufgaben, zum anderen auf qualitativer Ebene durch Erfassen der Rechenwege und der mathematischen Inhaltsbereiche. Daraus ergeben sich Hinweise für die weiterführende Diagnostik und die Förderplanung.

Theoretische Fundierung

Der BASIS-MATH 4 – 8 stützt sich auf die empirisch belegte Erkenntnis, dass ältere Schüler:innen mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen den mathematischen Basisstoff nicht verstanden haben und deshalb der Aufbau von weiteren Kompetenzen erschwert wird (z.B. Moser Opitz, 2007; Scherer, 2007).

Krajewski (2008) betont in ihrem Modell der Zahl-Grössen-Entwicklung die Bedeutsamkeit des Zahlbegriffs und des Zählens über die schrittweise Verknüpfung von anfänglich getrennten Zahl- und Grössenvorstellungen. Des Weiteren stellt das Verständnis der Beziehung Teil-Ganzes in diesem Modell (Ennemoser & Krajewski, 2007) ein wichtiges Fundament für den mathematischen Basisstoff dar. Dabei geht es um die Erkenntnis, dass sich jede Menge in Teilmengen zerlegen lässt. Erst diese Einsicht ermöglicht ein Verständnis für die Grundoperationen, indem z.B. bei einer Aufgabe der fehlende Teil beim Ergänzen erkannt werden soll (z.B. Humbach, 2008, 2009).
BASIS-MATH 4 – 8 überprüft auch das Verständnis des Dezimalsystems, welches essenziell ist, um arithmetische Kompetenzen zu erwerben. Eine ungenügende Einsicht in die Prinzipien des Dezimalsystems beeinträchtigt den Erwerb arithmetischer Kompetenzen massiv (z.B. Moser Opitz, 2007; Scherer, 2009).

Ausserdem gelten Schwierigkeiten beim Problemlösen als Indikator für eine mögliche Rechenschwäche (z.B. Andersson, 2008). Problemlösen setzt voraus, dass die Kompetenz zur Mathematisierung vorhanden ist (Krauthausen & Scherer, 2007). Schüler:innen müssen deshalb im BASIS-MATH 4 – 8 Alltagssituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen können und umgekehrt.

Schliesslich weisen Studien nach, dass Schüler:innen mit mathematischen Schwierigkeiten ineffektive Rechenwege anwenden (z.B. Andersson, 2008). Oft werden Aufgaben zählend oder mit Hilfe des schriftlichen Rechnens gelöst (Moser Opitz, 2007). Um eine zuverlässige Diagnostik zu gewährleisten, beobachtet und bewertet BASIS-MATH 4 – 8 auch die Rechenwege.

Es liegen somit zahlreiche Hinweise vor, dass BASIS-MATH 4 – 8 basierend auf theoretischen Modellen und empirischen Ergebnisse entwickelt wurde.

Objektivität

Voraussetzung für eine hohe Durchführungsobjektivität ist die präzise Einhaltung der wortwörtlich vorgegebenen Instruktionen. Detaillierte Auswertungstabellen mit Beispielen ermöglichen eine zuverlässige Auswertung. Die Interpretation der Ergebnisse wird durch den empirisch und theoretisch festgelegten Grenzwert sowie durch die Auswertungsbeispiele gewährleistet. Das Gütekriterium der Objektivität kann als erfüllt betrachtet werden.

Reliabilität

Die Zuverlässigkeit wurde mit Hilfe von zwei Verfahren erhoben. Die Split-Half-Reliabilität (Odd-Even) wurde mit Testlängenkorrektur ermittelt und liegt bei rtt = .87. Die interne Konsistenz wurde mit Cronbachs Alpha a bestimmt und beträgt α = .92. Damit liegen die Reliabilitätswerte im hohen Bereich.

Validität

BASIS-MATH 4 – 8 überprüft auf theoretischer und empirischer Grundlage den mathematischen Basisstoff, so dass die Inhaltsvalidität als gegeben erachtet werden kann. Bei der Überprüfung der Konstruktvalidität wurde die inhaltliche Anordnung der Items bestätigt. Zur Überprüfung der Kriteriumsvalidität diente die Einschätzung der Lehrpersonen darüber, ob bei Schüler:innen eine Rechenschwäche zu vermuten war. Die Korrelation zwischen der Mathematikleistung und der Einschätzung der Lehrpersonen lag bei r = .57. Diese Befunde legen nahe, dass das Testverfahren den mathematischen Basisstoff misst.

Normierung

Die Normstichprobe umfasst insgesamt 692 Schüler:innen aus Deutschland und der Schweiz. Das Jahr der Normierung wird im Manual nicht angegeben. Neben dem Geschlecht und dem Schuljahr dienten auch Lernschwierigkeiten als Stichprobenmerkmal. Gezielt wurde eine Aufteilung in zwei etwa gleich grosse Teilgruppen (Schüler:innen mit mathematischen Lernschwierigkeiten und ohne) angestrebt. Ein mit Hilfe der Bookmark-Methode berechneter Grenzwert und ein Toleranzbereich bestimmen anhand der richtig gelösten Aufgaben, ob das Kriterium «mathematischer Basisstoff verstanden» erreicht ist oder nicht.

Literatur

  • Andersson, U. (2008). Mathematical competencies in children with different types of learning difficulties. Journal of Educational Psychology, 100, 48-66.
  • Ennemoser, M. & Krajewski, K. (2007). Effekte der Förderung des Teil-Ganzes-Verständnisses bei Erstklässlern mit schwachen Mathematikleistungen. Vierteljahresschrift der Heilpädagogik und ihrer Nachbargebiete, 76, 228-240.
  • Humbach, M. (2008). Arithmetische Basiskompetenzen in der Klasse 10. Berlin: Dr. Köster.
  • Humbach, M. (2009). Arithmetisches Basiswissen in der Jahrgangsstufe 10. In: A. Fritz & S. Schmidt (Hrsg.), Fördernder Mathematikunterricht in der Sek I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden (S. 58-72). Weinheim: Beltz.
  • Krajewski, K. (2008). Prävention der Rechenschwäche. In: W. Schneider & M. Hasselhorn (Hrsg.), Handbuch der pädagogischen Psychologie (Handbuch der Psychologie, Bd. 10, S. 360-370). Göttingen: Hogrefe.
  • Krauthausen, G. & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik (3. Aufl.). München: Spektrum.
  • Moser Opitz, E. (2007). Rechenschwäche/Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern. Bern: Haupt.
  • Moser Opitz, E., Reusser, L., Moeri Müller, M., Anliker, B., Wittich, C. & Freesemann, O. (2010). BASIS-MATH 4-8. Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4-8. Hogrefe.
  • Scherer, P. (2007). Elementare Rechenoperationen. In: J. Walther & F. Wember (Hrsg.), Sonderpädagogik des Lernens. Band 2: Handbuch Sonderpädagogik (S. 590-605). Göttingen: Hogrefe.
  • Scherer, P. (2009). Diagnose ausgewählter Aspekte des Dezimalsystems bei lernschwachen Schülerinnen und Schülern. In: M. Neubrand (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2009 (S. 835-838). Münster: WTM.

Verfügbarkeit an der HfH

Haben wir etwas übersehen? Melden Sie sich gerne unter wiwawi@hfh.ch.

 

Überprüft: 09/2026

 

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