Mathe sicher können: Diagnose- und Förderkonzept zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen. Natürliche Zahlen

• ab 3. Klasse

• Einzel-, Gruppen- oder Klassentraining

• Universelle, selektive und indizierte Prävention

In diesem Förderprogramm werden die konzeptionellen und didaktischen Grundlagen des Diagnose- und Förderkonzepts Mathe sicher können (MSK) für den Inhaltsbereich „Natürliche Zahlen“ erläutert.

Im Zentrum steht die Förderung mathematischer Basiskompetenzen als Voraussetzung für weiterführendes Lernen. Das Manual begründet die Notwendigkeit gezielter Unterstützung von Lernenden mit Schwierigkeiten, verweist auf typische Hürden beim Zahl- und Operationsverständnis und plädiert für eine systematische Verknüpfung von Diagnose und individueller Förderung. Das Förderprogramm richtet sich an Schüler:innen ab der dritten Schulstufe mit Schwierigkeiten im Fach Mathematik, die häufig auf Lücken in zentralen Verstehensgrundlagen zurückzuführen sind (z. B. Stellenwertverständnis, Operationsverständnis). Ziel ist es, durch diagnosegeleitete, verstehensorientierte Förderung Anschlussfähigkeit für das Weiterlernen herzustellen.

Jeder Inhaltsbereich gliedert sich in mehrere Förderbausteine, die zentrale Basiskompetenzen abbilden, über die alle Schüler:innen verfügen sollten. Die Materialien ermöglichen eine Erhebung dieser Basiskompetenzen mithilfe themenspezifischer Diagnoseaufgaben („Standortbestimmungen“) im Klassenverband, in Kleingruppen oder einzeln. Einige Bausteine wurden für den Zahlenraum bis 100 adaptiert, so dass das Material bereits teilweise im zweiten Schuljahr eingesetzt werden kann.

Die Standortbestimmungen dienen der Identifikation von Schüler:innen mit Schwierigkeiten in bestimmten Kompetenzbereichen und bilden die Grundlage für eine gezielte Förderung. Sie orientieren sich an grundlegenden Verständniskomponenten und geben durch die Bearbeitung durch die Lernenden Aufschluss über vorhandene Fähigkeiten und individuelle Lernhürden. Die Auswertungshilfen ermöglichen eine zügige und differenzierte Analyse der Standortbestimmungen. Sie umfassen unter anderem Musterlösungen sowie Informationen zu typischen Fehlern, deren möglichen Ursachen und entsprechenden Förderansätzen. Dadurch kann die Lehrkraft den individuellen Förderbedarf präzise bestimmen. Jede Diagnoseaufgabe ist mit einer passenden Fördereinheit verknüpft, sodass eine gezielte Förderung einzelner Basiskompetenzen erfolgen kann.

Die jeweils vier- bis siebenseitigen Fördermaterialien zu jedem Baustein sind in Fördereinheiten unterteilt. Es wird eine Förderung in Kleingruppen empfohlen, wobei aber auch eine Einzelförderung oder eine Förderung im Klassenverband möglich ist.

Die didaktischen Erläuterungen sind systematisch gegliedert in die Bereiche: Lerninhalt, Veranschaulichung und Material, Aufbau der Förderung und weiterführende Literatur.

Für den Inhaltsbereich Natürliche Zahlen stehen folgende Förderbausteine zur Verfügung.

• Zahlenverständnis: N1 Stellenwerte verstehen und N2 Zahlen ordnen und vergleichen.
• Operationsverständnis: N3 Addition und Subtraktion verstehen und N4 Multiplikation und Division verstehen
• Zahlenrechnen: N5 Addieren und Subtrahieren und N6 Multiplizieren und Dividieren
• Ziffernrechnen: N7 Schriftlich addieren und subtrahieren und N8 Schriftlich multiplizieren

Zudem existieren folgende weitere Diagnose- und Förderkonzepte aus der Reihe Mathe sicher können: Brüche, Prozente, Dezimalzahlen (Hussmann, Pöhler, Prediger, Schink & Sprenger, 2014) und Sachrechnen (Dröse et al. 2017a, b). Falls inhaltlichen Lücken auf der Klassenstufe 1 oder 2 vorhanden sind, verweisen die Autor:innen auf Fritz et al. (2009), Gaidoschik (2007), Häsel-Weide et al. (2013) und Wittmann und Müller (2006).

Durchführung

Mathe sicher können ist auf https://mathe-sicher-koennen.dzlm.de als Open Educational Ressources frei verfügbar. Auf der Homepage sind nebst den Informationsfilme auch Einstiegsfilme zum allgemeinen Förderkonzept und Themenfilme für jeden Baustein verfügbar. Die Handreichungen und die Aufgabenhefte für die Schüler:innen sind auch in den Buchhandlungen erhältlich.

Die Konzeption der Materialien beruht auf drei zentralen didaktischen Leitprinzipien (Hussmann, Freesemann, Moser Opitz & Hussmann, 2013):

1. Diagnosegeleitetes Arbeiten: Die Kenntnisse und Vorstellungen der Lernenden werden durch strukturierte Standortbestimmungen erhoben, die nicht nur Defizite aufzeigen, sondern als Grundlage für Förderentscheidungen dienen. Ziel ist ein individueller Zuschnitt der Lernangebote und um aufbauend der Standortbestimmungen passgenaue Fördermassnahmen ableiten zu können (Sundermann & Selter, 2006).
2. Verstehensorientierung: Im Mittelpunkt steht ein nachhaltiger und sinnstiftender Lernprozess, der durch den Aufbau tragfähiger mathematischer Verständnisse generiert wird. Dies schliesst sowohl motivierende Kontexte ausserhalb der Mathematik als auch insbesondere strukturelle und innermathematische Darstellungen und Denkweisen ein, d.h. es wird ein tieferes, strukturell verankertes mathematisches Verständnisangestrebt, das über reine Rechenverfahren hinausgeht (Prediger, 2009; Prediger et al., 2013).
3. Förderung mathematischer Kommunikation: Gerade für leistungsschwächere oder sprachlich, sowie fachlich benachteiligte Lernende ist der gemeinsame Austausch über mathematische Inhalte, Probleme und deren Lösungswege ein wesentlicher Bestandteil des Verstehensprozesses und  -aufbaus (Nührenbörger & Schwarzkopf, 2010). Zusätzliches Sprachbildungsmaterial kann von der Webseite https://mathe-sicher-koennen.dzlm.de heruntergeladen werden.

Das Material enthält sämtliche Förderaufgaben des jeweiligen Förderbausteins und erläutert diese durch begleitende Hinweise. Es wird dabei zwischen Aufgaben zum Erarbeiten und Aufgaben zum Üben differenziert. Erstere erfordern in der Regel eine Moderation durch die Lehrperson, während letztere häufig eigenständig von den Lernenden in Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden können. Zu jeder Aufgabe werden Angaben zur ungefähren Bearbeitungszeit, zur Zielsetzung, zum benötigten Material, zur vorgesehenen Sozialform sowie zur Art der Aktivität bereitgestellt.

Ergänzend finden sich an den Aufgaben selbst inhaltlich spezifische Hinweise, beispielsweise zu geeigneten Unterstützungsmassnahmen, notwendigen Voraussetzungen, typischen Schwierigkeiten, fachlichen Hintergründen, Reflexionsanlässen, Impulsfragen mit Lösungserwartungen, weiterführenden Aufgaben, eingesetzten Methoden oder Lösungsvorschlägen.

Theoretische Fundierung

Das Förderkonzept „Mathe sicher können“ wurde von Fachdidaktiker:innen des Deutschen Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik (DZLM) entwickelt, welches an der Technische Universität Dortmund angesiedelt ist und von der Fachwissenschaft, bspw. Gesellschaft für Mathedidaktik anerkannt wird.

Das Hintergrundpapier verzichtet auf die Darstellung eines umfassenden theoretischen Rahmenmodells, verweist aber explizit auf grundlegende didaktische Konzepte wie das Stellenwertverständnis, Vorstellungen als Lernvoraussetzungen, Verstehensorientierungen und adaptive Förderung. Zu Beginn jedes Förderbausteins wird auf zwei Seiten der didaktische Hintergrund des jeweiligen Kompetenzziels erläutert. Das Kapitel ist jeweils unterteilt in die Abschnitte Lerninhalte, Veranschaulichung und Material, Aufbau der Förderung, sowie weiterführende Literatur. Der didaktische Hintergrund basiert auf aktuellen theoretischen Standards, welche jedoch in der Handreichung nicht weiter ausgeführt, sondern nur in der weiterführenden Literatur aufgelistet werden.

Die Entwicklung der Materialien erfolgte laut den Autor:innen auf wissenschaftlicher Grundlage und wurde in enger Kooperation mit zahlreichen Projektschulen erprobt und kontinuierlich weiterentwickelt. Die Konzeption stützt sich erkennbar auf Positionen aus der fachdidaktischen Forschung, insbesondere zum Lernen mit besonderen Herausforderungen. Die theoretische Fundierung bleibt dabei implizit, aber nachvollziehbar.

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