Calcularis (Lernsoftware)

• 1.-5. Klasse (Der Einsatz ist auch bei älteren Lernenden möglich, welche die basisnumerischen Kompetenzen noch nicht erreicht haben.

• Einzeltraining

• Selektive und indizierte Prävention

Die intelligente Software umfasst 47 verschiedene Übungsformen und passt sich je nach Einstellung dem Lernverlauf des Kindes an, wobei jedes Kind normalerweise im Zahlenraum 0-10 startet. Nach jeder Übung wird das Wissen der Lernenden neu bewertet und die nachfolgende Aufgabe dementsprechend ausgewählt. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit des freien Trainings, welches bedeutet, dass das Kind selbstständig entscheidet welchen Bereich und in welchem Zahlenraum bis 1000 es trainieren möchte.

Die Trainingsspiele sind in vier aufeinander aufbauende Bereiche gegliedert:

• Vorläuferfertigkeiten: Dieser Bereich legt die Basis für ein späteres mathematisches Verständnis. Dazu gehören grundlegende Fähigkeiten wie das unmittelbare Erfassen von Mengen (Subitizing), Schätzen und Zählen.
• Zahlendarstellung: In diesem Abschnitt werden verschiedene Formen der Zahlendarstellung eingeführt und deren wechselseitige Umwandlung (Transkodieren) geübt. Die Einführung der Zahlrepräsentationen orientiert sich am weiter unten beschriebenen Vier-Stufen-Modell. Zudem wird das Verständnis für unterschiedliche Aspekte des Zahlbegriffs gefördert – insbesondere der kardinale, ordinale und relationale Zahlaspekt, die durch passende Spiele vertieft werden.
• Arithmetische Operationen: Hier steht das Rechnen im Mittelpunkt. Aufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad trainieren den Umgang mit Zahlen. Die Komplexität hängt dabei sowohl von der Zahlenhöhe und der Art der Rechenoperation (z. B. mit oder ohne Zehnerübergang) als auch von der gewählten Zahldarstellung und den verfügbaren Hilfsmitteln ab. Noch nicht in Version 2.0 enthalten, aber vorgesehen, sind Textaufgaben, die das Anwenden von Rechenoperationen in realitätsnahen Kontexten fördern sollen.
• Alltag: Auch dieser Bereich ist in Version 2.0 noch nicht implementiert. Zukünftig soll er weitere Aspekte des Zahlbegriffs, wie bspw. den Masszahlaspekt, einführen und die Verbindung zwischen mathematischen Inhalten und alltäglichem Wissen stärken und festigen (von Aster et al., 2016).

Die Lernenden führen das Training selbständig am Computer durch. Die Eltern und/oder Lehrpersonen können den Lernverlauf jederzeit mittels dem Programm Coach verfolgen. Es wird empfohlen, das Training zwei- bis dreimal pro Woche während 15-20 Minuten über einen Zeitraum von vier Monaten durchzuführen.

Calcularis ist online und auf allen Systemen mit modernen Browsern abrufbar. Die Daten werden fortlaufend synchronisiert, damit die Lernenden jederzeit mit demselben Lernstand fortfahren können.

Durch die sichtbaren Fortschritte und die virtuellen Landschaften Savanne, Dschungel, Bauernhof, Ozean und Polar, welche die Lernenden sich selbst anlegen können, soll die Motivation erhalten bleiben.

Das Programm ist browserbasiert und läuft deshalb auf allen gängigen Computern und Tablets ohne zusätzlichen Download. Die Benutzeroberfläche ist selbsterklärend, kindgerecht und intuitiv gestaltet. Die Manuale und Anleitungen sind online verfügbar und bei Fragen kann ein Support-Team online kontaktiert werden. Die Trainingsspiele können entweder in der vorgeschlagenen oder einer selbstgewählten Reihenfolge durchgeführt werden.

An der Didacta 2014 erhielt die Lernsoftware Calcularis den Worlddidactic Award. Die Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) Schweiz kritisiert diese Auszeichnung in einer Stellungnahme. Obwohl die Jury der Preisverleihung das Gespräch mit der GDM schätzte, wurde an der Auszeichnung festgehalten, welches die GDM bedauert.

Die Kritik der GDM Schweiz gliedert sich in folgende fünf Hauptpunkte:

• Fachverständnis
  Calcularis fokussiert ausschliesslich auf das Rechnen und ignoriert zentrale mathematische Kompetenzen wie Argumentieren, Modellieren oder Problemlösen, wie sie in aktuellen Kompetenzmodellen gefordert werden.
• Übungsverständnis
  Die Software setzt auf stark kleinschrittige, automatisierte Aufgaben ohne Raum für eigene Strategien. Dies verhindert ein tieferes Verständnis mathematischer Strukturen, welches besonders problematisch ist für rechenschwache Schüler:innen.
• Anschlussfähigkeit an empirische Erkenntnisse
  Calcularis berücksichtigt zentrale empirische Erkenntnisse zur Rechenschwäche nicht, etwa die Notwendigkeit, vom zählenden Rechnen wegzukommen. Im Gegenteil, laut der GDM Schweiz fördert die Software Zählstrategien sogar.
• Veranschaulichung
  Die eingesetzten Darstellungen (z. B. farbige Stangen mit Griffen) sind teils irreführend, inkonsistent oder falsch. Die Bedeutung von Stellenwerten und Bündelung im Dezimalsystem wird nicht angemessen vermittelt. Zudem fehlt eine differenzierte Nutzung verschiedener Darstellungsformen wie Zahlengerade, Mengenbilder oder Stellenwertmaterialien.
• Anschlussfähigkeit an Unterricht und Lehrmittel
  Die eingesetzten Methoden und Visualisierungen passen nicht zu gängigen Schulbüchern oder Lehrplänen, was den Einsatz im regulären Unterricht erschwert.

Die GDM Schweiz zieht aufgrund der obengenannten Punkte folgendes Fazit: Calcularis sei aus fachlicher und fachdidaktischer Sicht problematisch, nicht anschlussfähig an etablierten Mathematikunterricht und wissenschaftliche Standards. Eine fundierte Zusammenarbeit zwischen Softwareentwicklern und Mathematikdidaktik wäre dringend notwendig.

Theoretische Fundierung

Das Vier-Stufen-Modell zur Entwicklung zahlverarbeitender Hirnfunktionen (von Aster & Shalev, 2007; von Aster, 2013) beschreibt die hierarchische Entwicklung numerischer Kognition als einen Prozess der Entstehung und Integration mentaler Zahlenrepräsentationen. Es basiert auf Erkenntnissen aus verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen und lässt sich wie folgt zusammenfassen:

• Stufe 1 Nonverbale Mengenverarbeitung: Bereits Säuglinge besitzen die Fähigkeit, kleine Mengen exakt und grössere Mengen ungefähr zu unterscheiden. Diese Fähigkeit ist angeboren und nicht sprachgebunden.
• Stufe 2 Entwicklung des Zahlwortsystems: Mit der Sprachentwicklung beginnt die symbolische Repräsentation durch Zahlworte (z. B. „zwei“). Die Kinder lernen, Zahlworte mit Mengen zu verknüpfen (Kardinalität) und erste Konzepte wie Zunahme/Abnahme von Mengen entstehen.
• Stufe 3 Visuell-arabische Zahlsymbole: Die Kinder beginnen, sich für arabische Zahlen zu interessieren und ordnen sie den Zahlworten zu. Mit dem Schuleintritt wird das arabische Notationssystem systematisch gelernt. Besonders im Deutschen stellt die Zehner-Einer-Inversion eine Herausforderung dar.
• Stufe 4 Mentale Zahlenraumvorstellung: Die verschiedenen Zahlensysteme werden automatisiert und es entsteht eine mentale Zahlenlinie mit Landmarken (10, 100, 1000 …). Die Kinder lernen die Zahlen ordinal (Reihenfolge) und kardinal (Menge) zu erfassen, sowie zu schätzen, zu vergleichen und im Kopf zu rechnen. Die Zahlenwahrnehmung folgt dem Weber-Fechner-Gesetz: Abstände zwischen grossen Zahlen wirken subjektiv kleiner (Distanzeffekt).

Die vier Zahlenrepräsentationen entstehen in verschiedenen Hirnregionen, z. B. bi-parietal, präfrontal und okzipital. Die Entwicklung ist abhängig von domänenübergreifenden kognitiven Funktionen wie Aufmerksamkeit, Sprache, Arbeitsgedächtnis und visuell-räumlicher Verarbeitung. Störungen in diesen Bereichen (z. B. Sprachverzögerung, Aufmerksamkeitsdefizite, Ängste) können die Entwicklung des Zahlverständnisses beeinträchtigen. Es gibt keine einheitliche Ursache für Entwicklungsstörungen in der Zahlenverarbeitung.

Das Modell zeigt, wie sich numerische Kognition stufenweise, neuroplastisch und kontextabhängig entwickelt  – von einer angeborenen Mengenwahrnehmung bis hin zur komplexen mentalen Zahlenverarbeitung im Schulalter (von Aster et al. 2016).