{"id":870,"date":"2025-02-11T11:55:47","date_gmt":"2025-02-11T10:55:47","guid":{"rendered":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/?post_type=chapter&#038;p=870"},"modified":"2026-04-20T10:26:28","modified_gmt":"2026-04-20T08:26:28","slug":"trainingsprogramm-kalkulie-diagnose-und-trainingsprogramm-fuer-rechenschwache-kinder","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/chapter\/trainingsprogramm-kalkulie-diagnose-und-trainingsprogramm-fuer-rechenschwache-kinder\/","title":{"raw":"Trainingsprogramm Kalkulie - Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder","rendered":"Trainingsprogramm Kalkulie &#8211; Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder"},"content":{"raw":"von Maria Gerlach, Annemarie Fritz, Gabi Ricken und Siegbert Schmidt (2007)\r\n\r\n<img class=\"alignnone wp-image-871\" src=\"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-218x300.jpg\" alt=\"\" width=\"218\" height=\"300\" \/>\r\n<h2><\/h2>\r\n<h2>Einsatzbereich<\/h2>\r\n<ul>\r\n \t<li>1. bis 3. Klasse (Das Trainingsprogramm eignet sich auch f\u00fcr \u00e4ltere Kinder, welche die basisnumerischen Kompetenzen noch nicht oder nur ansatzweise erreicht haben)<\/li>\r\n \t<li>Kleingruppe oder Einzelf\u00f6rderung<\/li>\r\n \t<li>selektive und indizierte Pr\u00e4vention<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2>Qualit\u00e4tskriterien<\/h2>\r\n<table style=\"border-collapse: collapse;width: 100%;height: 246px\" border=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr style=\"height: 81px\">\r\n<td style=\"width: 25%;height: 81px\"><\/td>\r\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Durchf\u00fchrbarkeit<\/th>\r\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Theoretische Fundierung<\/th>\r\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Evaluation<\/th>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 84px\">\r\n<th style=\"width: 25%;height: 84px\" scope=\"row\">Bewertung<\/th>\r\n<td style=\"text-align: left\">[hfh_circle fill=\"full\" color=\"#14776c\"]<\/td>\r\n<td style=\"text-align: left\">[hfh_circle fill=\"full\" color=\"#14776c\"]<\/td>\r\n<td style=\"text-align: left\">[hfh_circle fill=\"empty\" color=\"#14776c\"]<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr style=\"height: 81px\">\r\n<th style=\"width: 25%;height: 81px\" scope=\"row\">Erl\u00e4uterung<\/th>\r\n<td>Verst\u00e4ndliche Hinweise zur praktischen Umsetzung des Programms.<\/td>\r\n<td>Theoretische Begr\u00fcndung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise.<\/td>\r\n<td>Noch keine \u00fcberzeugenden Belege.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<h2>Inhalt<\/h2>\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n\r\nDas Trainingsprogramm Kalkulie richtet sich an Sch\u00fcler:innen der 1. bis 3. Schulstufe, welche die basisnummerischen Kompetenzen noch nicht oder nur ansatzweise erreicht haben.\r\n\r\nDas Trainingsprogramm basiert auf einer umfassenden Diagnostik und beinhaltet die F\u00f6rderziele: Entwicklung eines umfassenden Zahlbegriffs, Entwicklung tragf\u00e4higer Zahl- und Zahlenraumvorstellungen, Entwicklung tragf\u00e4higer Rechenoperationen, Entdecken und Nutzen von Beziehungen zwischen Zahlen\/Aufgaben\/Rechenoperationen zur Entwicklung nicht-z\u00e4hlender Rechenstrategien, Erarbeitung eines Grundrepertoires an auswendig gewussten Rechenfakten, Einsatz heuristischer Hilfsmittel, Einsatz mathematischer und allgemeiner Probleml\u00f6sestrategien, Aufeinanderbeziehen von unterschiedlicher Repr\u00e4sentationsebenen, Entwicklung von Strategiebewusstsein und F\u00e4higkeit, Mathematik auf Sachaufgaben anwenden zu k\u00f6nnen.\r\n\r\nDa Rechenhandlungen auf drei unterschiedlichen Ebenen (handelnd, anschaulich, abstrakt) stattfinden k\u00f6nnen, werden diese stets verkn\u00fcpft.\r\n\r\nDas Trainingsprogramm soll m\u00f6glichst in der Schule eingesetzt werden. Die F\u00f6rderung findet einzeln oder in Kleingruppen statt. Die F\u00f6rderung muss zwingend begleitet werden, da ein m\u00f6glichst intensiver Dialog, die Reflexion und gemeinsame Strategieerarbeitung wesentliche Elemente sind. Eine M\u00f6glichkeit ist der t\u00e4gliche, ca. 15-min\u00fctige Einsatz, in welcher jeweils eine Aufgabe bearbeitet wird. Die F\u00f6rderung kann jedoch auch innerhalb der Klasse, des Jahrgangs oder auch jahrgangs\u00fcbergreifend in F\u00f6rderlektionen stattfinden. Die Dauer der F\u00f6rderung richtet sich nach den Fortschritten der Kinder und kann je nach vorhandenen Schwierigkeiten unterschiedlich sein.\r\n\r\nAusgehend von den f\u00fcnf Entwicklungsstufen nach Fuson (1988), welche im Theorieteil beschrieben werden, wurden folgende drei Trainingsbausteine entwickelt:\r\n\r\n<strong>Baustein 1:<\/strong> Fertigkeitsspezifische Voraussetzungen (Stufen 1-4\/5): Reihen bilden und Z\u00e4hlen\r\n<ul>\r\n \t<li style=\"list-style-type: none\">\r\n<ul>\r\n \t<li>Mengenaspekte und Kardinalit\u00e4t<\/li>\r\n \t<li>Zahlen- und Mengenwissen integrieren<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<strong>Baustein 2:<\/strong> Strukturen im Zwanzigerraum (Stufe 4 und Beginn Stufe 5):\r\n<ul>\r\n \t<li style=\"list-style-type: none\">\r\n<ul>\r\n \t<li>Strukturen erkennen und herstellen<\/li>\r\n \t<li>Strukturen geschickt nutzen<\/li>\r\n \t<li>Strukturen flexibilisieren<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<strong>Baustein 3:<\/strong> Nichtz\u00e4hlende Rechenstrategien (Stufe 5): Strategien \u00abKraft der 5\u00bb und \u00abKraft der 10\u00bb festigen\r\n<ul>\r\n \t<li style=\"list-style-type: none\">\r\n<ul>\r\n \t<li style=\"list-style-type: none\">\r\n<ul>\r\n \t<li>Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen verstehen<\/li>\r\n \t<li>Rechenfakten erwerben<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\nIn allen Bausteinen wird der Austausch \u00fcber Strategien und dessen Vor- und Nachteile gef\u00f6rdert. Zudem werden in den Aufgaben je nach Alter des Kindes verschiedene Darstellungsformen (Worte, Objekte, Abbildungen) verwendet.\r\n\r\n<\/div>\r\n<h2>Durchf\u00fchrbarkeit<\/h2>\r\nDas Trainingsprogramm Kalkulie umfasst eine Handreichung zur Durchf\u00fchrung der Diagnose inklusive Aufgaben, Instruktionen und Normdaten, zwei Diagnosehefte (Fritz, Ricken &amp; Gerlach, 2007 ), sowie pro Baustein je ein Manual mit Aufgaben, Kopiervorlagen und Varianten f\u00fcr weitere \u00dcbungsaufgaben (Gerlach, Fritz, Ricken &amp; Schmidt, 2007a, b, c). Die theoretischen Grundlagen sind in allen Handreichungen ausf\u00fchrlich beschrieben.\r\n\r\nJedem Baustein ist ein Set von Diagnoseaufgaben zugeordnet. Die Aufgaben k\u00f6nnen als Gruppentest durchgef\u00fchrt werden. In der Einzeltestung kann der Entwicklungsstand genauer bestimmt werden, da hier zus\u00e4tzlich eine Beurteilung von Strategien erfolgen kann. Es liegen Normwerte f\u00fcr verschiedene Zeitpunkte der 1. bis 3. Klasse vor. Eine spezifische F\u00f6rderung wird unter dem Prozentrang 15 empfohlen. Aufgrund dieser Ergebnisse und weiteren Beobachtungen wird anschliessend ein Baustein ausgew\u00e4hlt und durchgef\u00fchrt. Somit wird sichergestellt, dass die F\u00f6rderung in der Zone der n\u00e4chsten Entwicklung stattfindet.\r\n\r\nJeder Trainings-Baustein besteht aus einem Erarbeitungsteil und einem \u00dcbungsteil. Der \u00dcbungsteil enth\u00e4lt strukturgleiche Aufgaben zum Erarbeitungsteil und wird genutzt, wenn das Kind mit den Aufgaben des Erarbeitungsteils noch Schwierigkeiten hat. Die Einheiten sind klar strukturiert und werden im Hinblick auf Material, Inhalt und Vorgehen\/Aufgabenstellung, Strategien und Kontrolle beschrieben. Jede Einheit startet mit der Ankn\u00fcpfung an die letzte Einheit, anschliessend werden neue Aufgaben eingef\u00fchrt, Ergebnisse und L\u00f6sungsstrategien werden verglichen, weitere Aufgaben und Variationen erprobt und zum Schluss wird die Einheit zusammengefasst. Die Materialien stehen zur Verf\u00fcgung, sind jedoch exemplarisch zu verstehen. Dies bedeutet, dass kein vollst\u00e4ndiger Aufgabensatz vorhanden ist, sondern dieser je nach Lernstand der Sch\u00fcler:innen individuell abgek\u00fcrzt oder erweitert werden kann. Somit k\u00f6nnen auch Aufgaben und Materialien aus dem eigenen Lehrmittel und nach Interesse des Kindes ber\u00fccksichtigt werden, sofern diese die vorgesehene Struktur der Aufgaben aufweisen.\r\n\r\nEs kann ein Lerntagebuch gef\u00fchrt werden, damit Kinder ihre Lernfortschritte erkennen k\u00f6nnen. Mittels Checkliste kann der Lernprozess des Kindes aus Sicht der Lehrperson geplant, dokumentiert und bewertet werden.\r\n<h2>Theoretische Fundierung<\/h2>\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n\r\nDas Trainingsprogramm Kalkulie basiert auf einem Kompetenzmodell, dessen Modellierung sich auf die Befunde und Konzepte von Fuson (1988) und Resnick (1983) st\u00fctzt und gem\u00e4ss Ricken (2021) mehrfach empirisch belegt werden konnte (Ricken, Fritz &amp; Balzer, 2013).\r\n\r\nDas Kompetenzmodell unterscheidet folgende f\u00fcnf Entwicklungsniveaus, die jeweils aufeinander aufbauen:\r\n<ol>\r\n \t<li>Stufe: Zahlwortreihe, Reihen bilden, Mengenvergleich<\/li>\r\n \t<li>Stufe: Zahlen als Positionen auf dem Zahlenstrahl (ordinal), z\u00e4hlendes Rechnen, Flexibilisierung der Zahlwortreihe (r\u00fcckw\u00e4rts z\u00e4hlen)<\/li>\r\n \t<li>Stufe: Kardinaler Zahlbegriff, erste Einsicht in den Aufbau der Zahlwortreihe (Vorg\u00e4nger\/Nachfolger), Enthaltensein von Mengen (4 enth\u00e4lt 3, 2, 1)<\/li>\r\n \t<li>Stufe: Erste Einsicht, dass Mengen aus Teilmengen zusammengesetzt sind, tiefere Einsicht in den Aufbau der Zahlwortreihe (Anstieg um 1), Mengenvergleich und Differenzbestimmung (erste Einsicht in den relationalen Zahlbegriff)<\/li>\r\n \t<li>Stufe: Einsicht in Teil-Ganzes-Beziehungen von Aufgaben, vertieftes relationales Zahlverst\u00e4ndnis<\/li>\r\n<\/ol>\r\n<\/div>\r\n<h2>Evaluation<\/h2>\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n\r\nIn den Manualen finden sich keine Hinweise zur Evaluation. Ricken (2021, S. 155f.) argumentiert, dass das Trainingsprogramm und dessen Bausteine bewusst flexibel gestaltet wurden, um an den individuellen Bedingungen des Kindes ansetzen zu k\u00f6nnen, weshalb kontrollgruppengest\u00fctzte Evaluationen im strengen Sinn schwierig zu realisieren sind. Einzelberichte ohne Kontrollgruppe finden sich in Rosner (2024), hier werden positive Lernverl\u00e4ufe nach der Durchf\u00fchrung des Trainingsprogrammes Kalkulie beschrieben.\r\n\r\nZudem liegen zwei Implementationsstudien vor, welche das Programm unter schulischen Bedingungen untersuchten. Im R\u00fcgener Inklusionsmodell wurde gem\u00e4ss dem Response-to-Intervention-Ansatz auf drei Stufen gearbeitet, wobei auf Stufe 2 mit dem Trainingsprogramm Kalkulie gearbeitet wurde. Im Vergleich zu diesen Kindern zeichnete sich jedoch ein leichter Vorteil der Kontrollgruppenkinder im Bereich der Mathematik ab (Voss et al., 2014).\r\n\r\nM\u00fcller und Fritz-Stratmann (2017) beschreiben eine Implementationsstudie, die \u00fcber einen Zeitraum von einem Jahr die Entwicklung von Kindern in Kontrollgruppen (<em>n<\/em> = 96) mit der von Kindern vergleicht, die im Unterricht mit dem Kalkulie-Ansatz gef\u00f6rdert wurden (<em>n<\/em> = 104). Es zeigte sich insgesamt ein geringer Implementationserfolg: die F\u00f6rderstunden wurden oft hinter den Ablauf des schulischen Alltags gestellt und es liessen sich im Vergleich zur Kontrollgruppe keine signifikanten Lernzuw\u00e4chse auf das Trainingsprogramm zur\u00fcckf\u00fchren. Die Autor:innen folgern, dass Schulen etwa ein Schuljahr ben\u00f6tigen, um die erforderlichen Voraussetzungen f\u00fcr die Einf\u00fchrung neuer F\u00f6rderstrategien und\u00a0 -programme zu schaffen.\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<h2>Literatur<\/h2>\r\n<div style=\"font-weight: 400\">\r\n<ul>\r\n \t<li>Fritz, A., Ricken, G., Gerlach, M. &amp; Schmidt, S. (2007<em>). Kalkulie - Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder: Trainingsprogramm: Diagnosehefte zur Fr\u00fcherkennung von Rechenschw\u00e4che<\/em>. Cornelsen.<\/li>\r\n \t<li>Fritz, A., Ricken, G. &amp; Gerlach, M. (2007). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Handreichung zur Durchf\u00fchrung der Diagnose<\/em>\u00a0(1. Auflage.). Cornelsen.<\/li>\r\n \t<li>Fuson, K. C. (1988). <em>Children\u2019s counting and concepts of number<\/em> (Springer series in cognitive development). Springer. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-1-4612-3754-9\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-1-4612-3754-9<\/a><\/li>\r\n \t<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007a). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 1: Trainingsprogramm Fertigkeitsspezifische Voraussetzungen<\/em> (1. Auflage.). Cornelsen.<\/li>\r\n \t<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007b). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 2: Trainingsprogramm Strukturen im Zwanzigerraum<\/em>. Cornelsen.<\/li>\r\n \t<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007c). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 3: Trainingsprogramm Nicht-z\u00e4hlende Rechenstrategien. <\/em>Cornelsen.<\/li>\r\n \t<li>M\u00fcller, A. &amp; Fritz-Stratmann, A. (2017). Implementation des Trainingsprogrammes Kalkulie in der Grundschule. <em>Lernen und Lernst\u00f6rungen<\/em>, <em>6<\/em>(1), 7\u201317. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1024\/2235-0977\/a000158\">https:\/\/doi.org\/10.1024\/2235-0977\/a000158<\/a><\/li>\r\n \t<li>Resnick, L. B. (1983). A development theory of number understanding. In H. P. Ginsburg (Ed.), <em>The development of mathematical thinking<\/em> (pp. 109\u2013151). Academic Press.<\/li>\r\n \t<li>Ricken, G., Fritz, A. &amp; Balzer, L. (2013). <em>MARKO-D: Mathematik- und Rechenkonzepte im Vorschulalter - Diagnose (Hogrefe Vorschultests)<\/em>. Hogrefe.<\/li>\r\n \t<li>Ricken, G. (2021). Rechenst\u00f6rung. In A. Lohaus &amp; H. Domsch (Hrsg.), <em>Psychologische F\u00f6rder- und Interventionsprogramme f\u00fcr das Kindes- und Jugendalter<\/em> (2. Auflage., S. 149\u2013166). Springer.<\/li>\r\n \t<li>Rosner, R. (2024). Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. <em>F\u00f6rdermagazin Grundschule 2<\/em>, 36\u201337.<\/li>\r\n \t<li>Voss, S., Blumenthal, Y., Sikora, S., Mahlau, K., Diehl, K. &amp; Hartke, B. (2014). R\u00fcgener Inklusionsmodell (RIM)\u2014Effekte eines Beschulungsansatzes nach dem Response to Intervention-Ansatz auf die Rechen- und Leseleistungen von Grundschulkindern. <em>Empirische Sonderp\u00e4dagogik<\/em>, <em>6<\/em>(2), 114\u2013132. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.25656\/01:9248\">https:\/\/doi.org\/10.25656\/01:9248<\/a><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/div>\r\n\r\n<hr \/>\r\n\r\n<h2>Verf\u00fcgbarkeit an der HfH<\/h2>\r\n<ul>\r\n \t<li>In der <a href=\"https:\/\/zph.swisscovery.slsp.ch\/permalink\/41SLSP_PHZ\/1jleqo6\/alma990093756830205521\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bibliothek<\/a> verf\u00fcgbar<\/li>\r\n \t<li>Im <a href=\"https:\/\/zph.swisscovery.slsp.ch\/permalink\/41SLSP_PHZ\/1jleqo6\/alma990093756830205521\">Didaktischen Zentrum<\/a> (DiZ) verf\u00fcgbar<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n<hr \/>\r\n\r\nHaben wir etwas \u00fcbersehen? Melden Sie sich gerne unter <a href=\"mailto:wiwawi@hfh.ch\">wiwawi@hfh.ch<\/a>.\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nLetzte \u00c4nderung: 02\/2025\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\n<a href=\"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/part\/uebersicht-ueber-foerderprogramme\/\">Zur \u00dcbersicht \u00fcber F\u00f6rdermassnahmen.<\/a>\r\n\r\n&nbsp;","rendered":"<p>von Maria Gerlach, Annemarie Fritz, Gabi Ricken und Siegbert Schmidt (2007)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-871\" src=\"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-218x300.jpg\" alt=\"\" width=\"218\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-218x300.jpg 218w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-745x1024.jpg 745w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-768x1056.jpg 768w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-1117x1536.jpg 1117w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-1489x2048.jpg 1489w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-65x89.jpg 65w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-225x309.jpg 225w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie-350x481.jpg 350w, https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-content\/uploads\/sites\/65\/2025\/02\/Kalkulie.jpg 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 218px) 100vw, 218px\" \/><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2>Einsatzbereich<\/h2>\n<ul>\n<li>1. bis 3. Klasse (Das Trainingsprogramm eignet sich auch f\u00fcr \u00e4ltere Kinder, welche die basisnumerischen Kompetenzen noch nicht oder nur ansatzweise erreicht haben)<\/li>\n<li>Kleingruppe oder Einzelf\u00f6rderung<\/li>\n<li>selektive und indizierte Pr\u00e4vention<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Qualit\u00e4tskriterien<\/h2>\n<table style=\"border-collapse: collapse;width: 100%;height: 246px\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 81px\">\n<td style=\"width: 25%;height: 81px\"><\/td>\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Durchf\u00fchrbarkeit<\/th>\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Theoretische Fundierung<\/th>\n<th style=\"width: 25%;height: 81px;text-align: left\" scope=\"col\">Evaluation<\/th>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 84px\">\n<th style=\"width: 25%;height: 84px\" scope=\"row\">Bewertung<\/th>\n<td style=\"text-align: left\"><span class='pressbooks-hfh-circle pressbooks-hfh-circle--full' style='--pressbooks-hfh-circle-width: 1.375rem; --pressbooks-hfh-circle-color: #14776c;'><span class='hfh-sr-only'>Gef\u00fcllter Kreis<\/span><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left\"><span class='pressbooks-hfh-circle pressbooks-hfh-circle--full' style='--pressbooks-hfh-circle-width: 1.375rem; --pressbooks-hfh-circle-color: #14776c;'><span class='hfh-sr-only'>Gef\u00fcllter Kreis<\/span><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left\"><span class='pressbooks-hfh-circle pressbooks-hfh-circle--empty' style='--pressbooks-hfh-circle-width: 1.375rem; --pressbooks-hfh-circle-color: #14776c;'><span class='hfh-sr-only'>Leerer Kreis<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 81px\">\n<th style=\"width: 25%;height: 81px\" scope=\"row\">Erl\u00e4uterung<\/th>\n<td>Verst\u00e4ndliche Hinweise zur praktischen Umsetzung des Programms.<\/td>\n<td>Theoretische Begr\u00fcndung und nachvollziehbare Ableitung der Vorgehensweise.<\/td>\n<td>Noch keine \u00fcberzeugenden Belege.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Inhalt<\/h2>\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<p>Das Trainingsprogramm Kalkulie richtet sich an Sch\u00fcler:innen der 1. bis 3. Schulstufe, welche die basisnummerischen Kompetenzen noch nicht oder nur ansatzweise erreicht haben.<\/p>\n<p>Das Trainingsprogramm basiert auf einer umfassenden Diagnostik und beinhaltet die F\u00f6rderziele: Entwicklung eines umfassenden Zahlbegriffs, Entwicklung tragf\u00e4higer Zahl- und Zahlenraumvorstellungen, Entwicklung tragf\u00e4higer Rechenoperationen, Entdecken und Nutzen von Beziehungen zwischen Zahlen\/Aufgaben\/Rechenoperationen zur Entwicklung nicht-z\u00e4hlender Rechenstrategien, Erarbeitung eines Grundrepertoires an auswendig gewussten Rechenfakten, Einsatz heuristischer Hilfsmittel, Einsatz mathematischer und allgemeiner Probleml\u00f6sestrategien, Aufeinanderbeziehen von unterschiedlicher Repr\u00e4sentationsebenen, Entwicklung von Strategiebewusstsein und F\u00e4higkeit, Mathematik auf Sachaufgaben anwenden zu k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Da Rechenhandlungen auf drei unterschiedlichen Ebenen (handelnd, anschaulich, abstrakt) stattfinden k\u00f6nnen, werden diese stets verkn\u00fcpft.<\/p>\n<p>Das Trainingsprogramm soll m\u00f6glichst in der Schule eingesetzt werden. Die F\u00f6rderung findet einzeln oder in Kleingruppen statt. Die F\u00f6rderung muss zwingend begleitet werden, da ein m\u00f6glichst intensiver Dialog, die Reflexion und gemeinsame Strategieerarbeitung wesentliche Elemente sind. Eine M\u00f6glichkeit ist der t\u00e4gliche, ca. 15-min\u00fctige Einsatz, in welcher jeweils eine Aufgabe bearbeitet wird. Die F\u00f6rderung kann jedoch auch innerhalb der Klasse, des Jahrgangs oder auch jahrgangs\u00fcbergreifend in F\u00f6rderlektionen stattfinden. Die Dauer der F\u00f6rderung richtet sich nach den Fortschritten der Kinder und kann je nach vorhandenen Schwierigkeiten unterschiedlich sein.<\/p>\n<p>Ausgehend von den f\u00fcnf Entwicklungsstufen nach Fuson (1988), welche im Theorieteil beschrieben werden, wurden folgende drei Trainingsbausteine entwickelt:<\/p>\n<p><strong>Baustein 1:<\/strong> Fertigkeitsspezifische Voraussetzungen (Stufen 1-4\/5): Reihen bilden und Z\u00e4hlen<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li>Mengenaspekte und Kardinalit\u00e4t<\/li>\n<li>Zahlen- und Mengenwissen integrieren<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Baustein 2:<\/strong> Strukturen im Zwanzigerraum (Stufe 4 und Beginn Stufe 5):<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li>Strukturen erkennen und herstellen<\/li>\n<li>Strukturen geschickt nutzen<\/li>\n<li>Strukturen flexibilisieren<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Baustein 3:<\/strong> Nichtz\u00e4hlende Rechenstrategien (Stufe 5): Strategien \u00abKraft der 5\u00bb und \u00abKraft der 10\u00bb festigen<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li>Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen verstehen<\/li>\n<li>Rechenfakten erwerben<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>In allen Bausteinen wird der Austausch \u00fcber Strategien und dessen Vor- und Nachteile gef\u00f6rdert. Zudem werden in den Aufgaben je nach Alter des Kindes verschiedene Darstellungsformen (Worte, Objekte, Abbildungen) verwendet.<\/p>\n<\/div>\n<h2>Durchf\u00fchrbarkeit<\/h2>\n<p>Das Trainingsprogramm Kalkulie umfasst eine Handreichung zur Durchf\u00fchrung der Diagnose inklusive Aufgaben, Instruktionen und Normdaten, zwei Diagnosehefte (Fritz, Ricken &amp; Gerlach, 2007 ), sowie pro Baustein je ein Manual mit Aufgaben, Kopiervorlagen und Varianten f\u00fcr weitere \u00dcbungsaufgaben (Gerlach, Fritz, Ricken &amp; Schmidt, 2007a, b, c). Die theoretischen Grundlagen sind in allen Handreichungen ausf\u00fchrlich beschrieben.<\/p>\n<p>Jedem Baustein ist ein Set von Diagnoseaufgaben zugeordnet. Die Aufgaben k\u00f6nnen als Gruppentest durchgef\u00fchrt werden. In der Einzeltestung kann der Entwicklungsstand genauer bestimmt werden, da hier zus\u00e4tzlich eine Beurteilung von Strategien erfolgen kann. Es liegen Normwerte f\u00fcr verschiedene Zeitpunkte der 1. bis 3. Klasse vor. Eine spezifische F\u00f6rderung wird unter dem Prozentrang 15 empfohlen. Aufgrund dieser Ergebnisse und weiteren Beobachtungen wird anschliessend ein Baustein ausgew\u00e4hlt und durchgef\u00fchrt. Somit wird sichergestellt, dass die F\u00f6rderung in der Zone der n\u00e4chsten Entwicklung stattfindet.<\/p>\n<p>Jeder Trainings-Baustein besteht aus einem Erarbeitungsteil und einem \u00dcbungsteil. Der \u00dcbungsteil enth\u00e4lt strukturgleiche Aufgaben zum Erarbeitungsteil und wird genutzt, wenn das Kind mit den Aufgaben des Erarbeitungsteils noch Schwierigkeiten hat. Die Einheiten sind klar strukturiert und werden im Hinblick auf Material, Inhalt und Vorgehen\/Aufgabenstellung, Strategien und Kontrolle beschrieben. Jede Einheit startet mit der Ankn\u00fcpfung an die letzte Einheit, anschliessend werden neue Aufgaben eingef\u00fchrt, Ergebnisse und L\u00f6sungsstrategien werden verglichen, weitere Aufgaben und Variationen erprobt und zum Schluss wird die Einheit zusammengefasst. Die Materialien stehen zur Verf\u00fcgung, sind jedoch exemplarisch zu verstehen. Dies bedeutet, dass kein vollst\u00e4ndiger Aufgabensatz vorhanden ist, sondern dieser je nach Lernstand der Sch\u00fcler:innen individuell abgek\u00fcrzt oder erweitert werden kann. Somit k\u00f6nnen auch Aufgaben und Materialien aus dem eigenen Lehrmittel und nach Interesse des Kindes ber\u00fccksichtigt werden, sofern diese die vorgesehene Struktur der Aufgaben aufweisen.<\/p>\n<p>Es kann ein Lerntagebuch gef\u00fchrt werden, damit Kinder ihre Lernfortschritte erkennen k\u00f6nnen. Mittels Checkliste kann der Lernprozess des Kindes aus Sicht der Lehrperson geplant, dokumentiert und bewertet werden.<\/p>\n<h2>Theoretische Fundierung<\/h2>\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<p>Das Trainingsprogramm Kalkulie basiert auf einem Kompetenzmodell, dessen Modellierung sich auf die Befunde und Konzepte von Fuson (1988) und Resnick (1983) st\u00fctzt und gem\u00e4ss Ricken (2021) mehrfach empirisch belegt werden konnte (Ricken, Fritz &amp; Balzer, 2013).<\/p>\n<p>Das Kompetenzmodell unterscheidet folgende f\u00fcnf Entwicklungsniveaus, die jeweils aufeinander aufbauen:<\/p>\n<ol>\n<li>Stufe: Zahlwortreihe, Reihen bilden, Mengenvergleich<\/li>\n<li>Stufe: Zahlen als Positionen auf dem Zahlenstrahl (ordinal), z\u00e4hlendes Rechnen, Flexibilisierung der Zahlwortreihe (r\u00fcckw\u00e4rts z\u00e4hlen)<\/li>\n<li>Stufe: Kardinaler Zahlbegriff, erste Einsicht in den Aufbau der Zahlwortreihe (Vorg\u00e4nger\/Nachfolger), Enthaltensein von Mengen (4 enth\u00e4lt 3, 2, 1)<\/li>\n<li>Stufe: Erste Einsicht, dass Mengen aus Teilmengen zusammengesetzt sind, tiefere Einsicht in den Aufbau der Zahlwortreihe (Anstieg um 1), Mengenvergleich und Differenzbestimmung (erste Einsicht in den relationalen Zahlbegriff)<\/li>\n<li>Stufe: Einsicht in Teil-Ganzes-Beziehungen von Aufgaben, vertieftes relationales Zahlverst\u00e4ndnis<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<h2>Evaluation<\/h2>\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<p>In den Manualen finden sich keine Hinweise zur Evaluation. Ricken (2021, S. 155f.) argumentiert, dass das Trainingsprogramm und dessen Bausteine bewusst flexibel gestaltet wurden, um an den individuellen Bedingungen des Kindes ansetzen zu k\u00f6nnen, weshalb kontrollgruppengest\u00fctzte Evaluationen im strengen Sinn schwierig zu realisieren sind. Einzelberichte ohne Kontrollgruppe finden sich in Rosner (2024), hier werden positive Lernverl\u00e4ufe nach der Durchf\u00fchrung des Trainingsprogrammes Kalkulie beschrieben.<\/p>\n<p>Zudem liegen zwei Implementationsstudien vor, welche das Programm unter schulischen Bedingungen untersuchten. Im R\u00fcgener Inklusionsmodell wurde gem\u00e4ss dem Response-to-Intervention-Ansatz auf drei Stufen gearbeitet, wobei auf Stufe 2 mit dem Trainingsprogramm Kalkulie gearbeitet wurde. Im Vergleich zu diesen Kindern zeichnete sich jedoch ein leichter Vorteil der Kontrollgruppenkinder im Bereich der Mathematik ab (Voss et al., 2014).<\/p>\n<p>M\u00fcller und Fritz-Stratmann (2017) beschreiben eine Implementationsstudie, die \u00fcber einen Zeitraum von einem Jahr die Entwicklung von Kindern in Kontrollgruppen (<em>n<\/em> = 96) mit der von Kindern vergleicht, die im Unterricht mit dem Kalkulie-Ansatz gef\u00f6rdert wurden (<em>n<\/em> = 104). Es zeigte sich insgesamt ein geringer Implementationserfolg: die F\u00f6rderstunden wurden oft hinter den Ablauf des schulischen Alltags gestellt und es liessen sich im Vergleich zur Kontrollgruppe keine signifikanten Lernzuw\u00e4chse auf das Trainingsprogramm zur\u00fcckf\u00fchren. Die Autor:innen folgern, dass Schulen etwa ein Schuljahr ben\u00f6tigen, um die erforderlichen Voraussetzungen f\u00fcr die Einf\u00fchrung neuer F\u00f6rderstrategien und\u00a0 -programme zu schaffen.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>Literatur<\/h2>\n<div style=\"font-weight: 400\">\n<ul>\n<li>Fritz, A., Ricken, G., Gerlach, M. &amp; Schmidt, S. (2007<em>). Kalkulie &#8211; Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder: Trainingsprogramm: Diagnosehefte zur Fr\u00fcherkennung von Rechenschw\u00e4che<\/em>. Cornelsen.<\/li>\n<li>Fritz, A., Ricken, G. &amp; Gerlach, M. (2007). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Handreichung zur Durchf\u00fchrung der Diagnose<\/em>\u00a0(1. Auflage.). Cornelsen.<\/li>\n<li>Fuson, K. C. (1988). <em>Children\u2019s counting and concepts of number<\/em> (Springer series in cognitive development). Springer. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-1-4612-3754-9\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-1-4612-3754-9<\/a><\/li>\n<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007a). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 1: Trainingsprogramm Fertigkeitsspezifische Voraussetzungen<\/em> (1. Auflage.). Cornelsen.<\/li>\n<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007b). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 2: Trainingsprogramm Strukturen im Zwanzigerraum<\/em>. Cornelsen.<\/li>\n<li>Gerlach, M., Fritz, A., Ricken, G. &amp; Schmidt, S. (2007c). <em>Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. Baustein 3: Trainingsprogramm Nicht-z\u00e4hlende Rechenstrategien. <\/em>Cornelsen.<\/li>\n<li>M\u00fcller, A. &amp; Fritz-Stratmann, A. (2017). Implementation des Trainingsprogrammes Kalkulie in der Grundschule. <em>Lernen und Lernst\u00f6rungen<\/em>, <em>6<\/em>(1), 7\u201317. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1024\/2235-0977\/a000158\">https:\/\/doi.org\/10.1024\/2235-0977\/a000158<\/a><\/li>\n<li>Resnick, L. B. (1983). A development theory of number understanding. In H. P. Ginsburg (Ed.), <em>The development of mathematical thinking<\/em> (pp. 109\u2013151). Academic Press.<\/li>\n<li>Ricken, G., Fritz, A. &amp; Balzer, L. (2013). <em>MARKO-D: Mathematik- und Rechenkonzepte im Vorschulalter &#8211; Diagnose (Hogrefe Vorschultests)<\/em>. Hogrefe.<\/li>\n<li>Ricken, G. (2021). Rechenst\u00f6rung. In A. Lohaus &amp; H. Domsch (Hrsg.), <em>Psychologische F\u00f6rder- und Interventionsprogramme f\u00fcr das Kindes- und Jugendalter<\/em> (2. Auflage., S. 149\u2013166). Springer.<\/li>\n<li>Rosner, R. (2024). Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm f\u00fcr rechenschwache Kinder. <em>F\u00f6rdermagazin Grundschule 2<\/em>, 36\u201337.<\/li>\n<li>Voss, S., Blumenthal, Y., Sikora, S., Mahlau, K., Diehl, K. &amp; Hartke, B. (2014). R\u00fcgener Inklusionsmodell (RIM)\u2014Effekte eines Beschulungsansatzes nach dem Response to Intervention-Ansatz auf die Rechen- und Leseleistungen von Grundschulkindern. <em>Empirische Sonderp\u00e4dagogik<\/em>, <em>6<\/em>(2), 114\u2013132. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.25656\/01:9248\">https:\/\/doi.org\/10.25656\/01:9248<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<hr \/>\n<h2>Verf\u00fcgbarkeit an der HfH<\/h2>\n<ul>\n<li>In der <a href=\"https:\/\/zph.swisscovery.slsp.ch\/permalink\/41SLSP_PHZ\/1jleqo6\/alma990093756830205521\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bibliothek<\/a> verf\u00fcgbar<\/li>\n<li>Im <a href=\"https:\/\/zph.swisscovery.slsp.ch\/permalink\/41SLSP_PHZ\/1jleqo6\/alma990093756830205521\">Didaktischen Zentrum<\/a> (DiZ) verf\u00fcgbar<\/li>\n<\/ul>\n<hr \/>\n<p>Haben wir etwas \u00fcbersehen? Melden Sie sich gerne unter <a href=\"mailto:wiwawi@hfh.ch\">wiwawi@hfh.ch<\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Letzte \u00c4nderung: 02\/2025<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/part\/uebersicht-ueber-foerderprogramme\/\">Zur \u00dcbersicht \u00fcber F\u00f6rdermassnahmen.<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>von Maria Gerlach, Annemarie Fritz, Gabi Ricken und Siegbert Schmidt (2007) Einsatzbereich 1. bis 3. Klasse (Das Trainingsprogramm eignet sich auch f\u00fcr \u00e4ltere Kinder, welche die basisnumerischen Kompetenzen noch nicht oder nur ansatzweise erreicht haben) Kleingruppe oder Einzelf\u00f6rderung selektive und indizierte Pr\u00e4vention Qualit\u00e4tskriterien Durchf\u00fchrbarkeit Theoretische Fundierung Evaluation Bewertung Erl\u00e4uterung Verst\u00e4ndliche Hinweise zur praktischen Umsetzung des [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1740,"menu_order":53,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"categories":[70,116,69,65],"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-870","chapter","type-chapter","status-publish","hentry","category-indizierte-praevention","category-mathematik","category-selektive-praevention","category-02-unterstufe"],"part":97,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/870","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1740"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/870\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":898,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/870\/revisions\/898"}],"part":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/97"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/870\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=870"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=870"},{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=870"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=870"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/digital.hfh.ch\/wissenwaswirkt\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=870"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}